Enigmes mathématiques

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Nuggens
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Enigmes mathématiques

Postby Nuggens » Tue 08 Mar 2016, 21:17

Comme j'ai pu constater avec plaisir que vous aimez relever les défis, je vous propose de résoudre des petits problèmes mathématiques.

Bien évidemment, ne vous contentez pas de donner une réponse, même si c'est la bonne ! Le plus important est d'expliquer votre raisonnement.
Et ce qui me ferait très plaisir, ce serait que vous trouviez différentes façons d'arriver au bon résultat.

Je commence par un problème facile.

1 - Entre la jetée du Poste d'Enorwen et les Piliers du pont blanc, Cerry et Yraen commencent à nager ensemble à vitesse constante pour effectuer 20 longueurs. Lorsque Cerry termine, il reste à Yraen 4 longueurs à nager.
Quel est le rapport de la vitesse de Cerry à celle d'Yraen ?


Et n'oubliez pas que la petite Delphine (oui, c'est bien elle, la gamine de Fauconnia qui nous bassine avec la serre de ses parents) doit pouvoir comprendre votre démonstration !

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Gopol » Tue 08 Mar 2016, 21:46

20/16 = 5/4

Quand cerry a parcouru les 20, yraen en a parcouru seulement 16.

Temps pour résoudre : 20 secondes :D

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Nuggens
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Re: Enigmes mathématiques

Postby Nuggens » Tue 08 Mar 2016, 22:34

Bravo !! Je n'en attendais pas moins de ta part, Gopol !! :D Et très bonne idée de cacher la réponse pour ceux qui voudraient y réfléchir !!

Je complique un peu :

2 - Gopol, un peu sonné, recompte bruyamment ses perles de brumes après une rencontre des moins amicales avec 3 troglo, 2 ravageurs et 2 araignées. Ce petit coin tranquille des Plaines du Géant est maintenant doté d'une magnifique mare... rouge sang. Une perle bien plus imposante que les autres glisse de ses doigts poisseux. Il faut avouer que prendre délicatement avec des gantelets une perle de brume de 5 cm de rayon n'est pas des plus aisé. Si on y rajoute le sang à moitié séché des adversaires et de la moitié de sa team, ça devient carrément acrobatique. Mais Gopol, dont les réflexes ne sont plus à prouver (cf combat ci-dessus), réussi on ne sait comment à rattraper sa grosse perle avant qu'elle ne chu. Il ôte ses gantelets, prend le mouchoir de wingu exceptionnel que lui tend son Guerrier-fauve estropié, et nettoie amoureusement sa jolie perle. Puis, il la pose tendrement dans la mare écarlate (j'avoue en être moi aussi très surpris...). Il la regarde flotter à la surface de la mare, sa belle couleur nacrée prenant des tons rougeoyants sur les 2 cm émergents du liquide purpurin. Il reste là quelques minutes, en admiration, puis la repêche, l'essuie de nouveau et la range dans sa besace. Il reprend sa route vers son auberge de l'Antre pour un repos bien mérité, quand d'un coup une question lui traverse l'esprit !
Mais quel peut bien être le rayon du cercle dessiné sur ma grosse perle par la limite du sang de ces immondes créatures ?




Et n'oubliez pas que la petite Delphine (oui, c'est bien elle, la gamine de Fauconnia qui nous bassine avec la serre de ses parents) doit pouvoir comprendre votre démonstration !

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Gopol » Tue 08 Mar 2016, 22:58

Si j'ai bien compris la question, en son point le plus haut, la perle dépasse de 2cm

Si c'est cela, la réponse n'est pas bien compliquée : 2 cm.

Se considère une section vertical de ma perle. J'ai un joli cercle de 5 cm de rayon.

Je trace un joli triangle rectangle ayant pour sommets le centre de mon cercle, le somme de la perle (qui dépasse du sang de 2cm) comme dernier sommet un des deux points du cercle à l'horizontale de mon centre.

Mon triangle est iscolè : la base a 5cm tout comme la hauteur.

Donc si je dessine dedans un sous-triangle dont les 3 sommets sont le sommet de ma perle, un point 2cm en dessous du sommet et un point à l'horizantale du point précédent mais se trouvant sur le cercle. J'obtiens un joli triangle dont la base vaut 2cm elle aussi (puisque le nouveau triangle a la même configuration isocèle que le premier).

Et cette base de 2cm correspond au rayon du cercle en surface.

Si j'ai mal compris quelque chose à la question, il y aura probablement une hypothénuse ou une tangeant à calculer...

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Gopol » Tue 08 Mar 2016, 23:09

Si tu veux un problème, ça vaut combien le nombre ci-dessous ?
(Il y a une infinité d'étages)

Si tu essayes à la main avec quelques étages tu vas voir que rapidement, ça ne bouge plus beaucoup et que la réponse doit se trouver quelque part entre 1,5 et 1,7
Avec une bonne intuition on peut obtenir la réponse exacte si on se souvient des maths qu'on a appris vers 15 ans.

Mais je me contenterai aussi d'une réponse sous forme d'une petite équation. L'équation tient en 6 charactères présents sur tout bon clavier. (enfin sauf le phi là que tu peux remplacer par x, je ne me suis juste pas amusé à redessiner le problème avec un x)
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Re: Enigmes mathématiques

Postby Kylie » Tue 08 Mar 2016, 23:37

t'es chiant Gopol ;)

effacez ce post Merci :lol:
Rebelle d'Eisenfaust :twisted:



-Tu as lu la Bible ?
-Non mais j'ai vu le film :lol:

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Re: Enigmes mathématiques

Postby pyrrhon » Tue 08 Mar 2016, 23:51

j'ai rien compris aux explication de gopol ni pourquoi cerry et yraen n'utilisent pas le pont comme tout le monde ! mais je connais bien le premier triangle de Pythagore

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Je n'ai rien d'intelligent à dire mais je tiens à le faire savoir

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Akuma » Wed 09 Mar 2016, 00:06

J'ai trouvé une solution différente de la tienne Gopol. Et je pense que ton erreur vient de ton sous triangle qui n'est pas isocèle. J'ai une autre démonstration mais pas le temps ce soir de développer, je la posterai demain. Je trouve comme toi Pyrrhon.

Sinon pour ton énigme, elle est évidente quand on connait le nombre d'or et ses différentes démonstrations. J'essaierai de mettre celle graphique demain aussi. Par contre, ça me parait vraiment compliqué pour des non matheux... Je ne suis pas sûr que Nuggens souhaitait un tel niveau, mais moi ça m'intéresse !!!

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Re: Enigmes mathématiques

Postby KarlFranz » Wed 09 Mar 2016, 03:48

pyrrhon wrote:j'ai rien compris aux explication de gopol ni pourquoi cerry et yraen n'utilisent pas le pont comme tout le monde !


Tu sais sans doute comme tout le monde qu'il y a toujours eu une saine compétition entre Cerry et Yraen à savoir lequel pisse le plus loin.

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Gopol » Wed 09 Mar 2016, 07:33

Ah oui, j'avais rien pour dessiner et je ne considérais pas le bon triangle. C'est un truc difficile à expliquer sans un petit schéma il faut dire.

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Maniel » Wed 09 Mar 2016, 07:46

pyrrhon wrote:ni pourquoi cerry et yraen n'utilisent pas le pont comme tout le monde !


Enfin une réponse qui me convient ! :lol: J'me sens moins seule comme ça, merci Pyrrhon.
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Mmmmh. Oui, irl, je suis une fille.

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Notirtia » Wed 09 Mar 2016, 08:03

Je ne lis même pas la question.... j'ai déja pas compris le titre du sujet :p
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:roll: Juré!!

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Kallindra » Wed 09 Mar 2016, 09:53

Moi j'aime beaucoup ce post.

J'admire le boulot de Nuggens et les réponses de Gopol.

Mais surtout surtout... vous me faites tous bien rire :D
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Re: Enigmes mathématiques

Postby kaminoki » Wed 09 Mar 2016, 11:40

c'est un escargot un geant facétieux et une corde elastique infiniment
la corde fait au depart 100m et l'escargot va a 1m/heure,sauf que le facétieux géant l'etire de façon uniforme toutes les heures de 100m
apres une heure l'escargot a fait 1 m le geant etire uniforment de 100m donc l'escargot se retrouve a 2m du depart et 198m de l'arrivée
est ce que l'escargot arrivera un jour au bout de la corde ( les deux sont immortels )

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Kerdo » Wed 09 Mar 2016, 12:01

Oui mais le soleil sera mort avant ;)

Pour Delphine:

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Eogwal » Wed 09 Mar 2016, 12:02

Réponse Oui puisque la distance que fait l'escargot du fait de son déplacement plus celui de l"étirement croit proportionnellement plus vite que la distance qui le sépare de l'arrivée.

j'aime bien les démonstration non données par les mathématiques ça complique la tâche du correcteur qui ne s'y attends pas. Héhé l'avait quaà pas nous donner un problème comme celui-la mais ma réponse est juste. :D

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Nuggens » Wed 09 Mar 2016, 13:15

J'aime qu'on m'admire. Kallindra, toi, je t'aime !

Pyrrhon, Delphine n'a rien compris à ta réponse, même si elle trouve ton dessin de perle trempée dans ton sang très mignon.... Va falloir nous expliquer tout ça !!!

Kerdo, Delphine a adoré "ton" explication ! Elle bat encore des mains....


5 - A la mi-Joute des Braves 2056, Glenn a perdu 3 combats, a fait 2 combats ex-aequo et a remporté quelques victoires. Si, dans la seconde moitié de la Joute, il obtient 0 défaite et autant d'ex-aequo que de victoires, il aura gagné 50 % de ses combats sur l'ensemble de la Joute.
Combien y-a-t-il de participants à la Joute des Braves 2056 ?


Et n'oubliez pas que la petite Delphine (oui, c'est bien elle, la gamine de Fauconnia qui nous bassine avec la serre de ses parents) doit pouvoir comprendre votre démonstration !

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Gopol » Wed 09 Mar 2016, 17:18

kaminoki wrote:c'est un escargot un geant facétieux et une corde elastique infiniment
la corde fait au depart 100m et l'escargot va a 1m/heure,sauf que le facétieux géant l'etire de façon uniforme toutes les heures de 100m
apres une heure l'escargot a fait 1 m le geant etire uniforment de 100m donc l'escargot se retrouve a 2m du depart et 198m de l'arrivée
est ce que l'escargot arrivera un jour au bout de la corde ( les deux sont immortels )


Oui il arrive.
Après la premier heure (étirement compris) il a fait 1%
A l'issue de la deuxième heure il gagne 1/2 % (total 1,5%)
A l'issuer de la 3ème heure, il gagne 1/3% (total 1,8333...%)

La question est donc est-ce que ceci vaut au moins 100 ? :
X = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...

Je ne vais peut-être pas le démontrer ici mais c'est une suite qui ne converge pas. Donc un moment donné elle va dépasser 100 et l'escargot sera arrivé au bout.

Pour démontrer que la suite ci-dessus est inifie, on peut faire comme suit et la divisant par paquet :
X0 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ...
X1 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ...
Clairement X0 > X1
Mais X1 peut sécrire en rassemblant certains termes:
X1 = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ......

Et ça c'est clairement infini.

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Kerdo » Wed 09 Mar 2016, 17:56

Désolé Delphine, pas de vidéo cette fois ci ;)

Pour que Glenn ait 50% de victoires sur le nombre de matchs disputés il faut que:
nombre de victoire = nombre de défaites + nombre d'ex-aequo.
On sait que lors de la 1ere moitié du championnat il a eu 3 défaites, 2 ex-aequo et x victoires
On nous dit que lors de la 2eme moitié il aura 0 défaites et disons y, le nombre de victoires et égalité qui est commun.

ca nous donne alors x+y=3+0+2+y
soit: x+y=5+y
donc x=5 et donc Glenn a eu 5 victoires lors de la 1ere moitié.
Puisque x=5 c'est donc aussi que 2y=10 donc y=5 aussi, youpi :)

Finalement Glenn a fait 20 combats (10 victoires) ce qui correspond soit à 21 participants, soit 11 avec rencontres aller/retour)

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Re: Enigmes mathématiques

Postby Nadoniel » Wed 09 Mar 2016, 17:58

Tiens, il est rigolo ce post ^^

Allez, je me lance pour la joute des braves...

Pour simplifier, on va noter :

V1 = nombre de victoires à la première ronde
V2 = nombre de victoires à la seconde ronde
N = nombre total de combats effectués par Glenn

A la mi-Joute des Braves 2056, Glenn a perdu 3 combats, a fait 2 combats ex-aequo et a remporté quelques victoires

=> V1 + 5 = N / 2 (Défaites + Ex-æquos = 3 + 2 = 5 sur la première ronde)

il aura gagné 50 % de ses combats sur l'ensemble de la Joute.

=> V1 + V2 = N / 2

On peut déjà en déduire que :
V1 + 5 = V1 + V2
=> V2 = 5

Si, dans la seconde moitié de la Joute, il obtient 0 défaite et autant d'ex-aequo que de victoires

=> 2 * V2 = N/2 (Défaites = 0 et Ex-æquos = V2 sur la seconde ronde)

On obtient donc :
N / 2 = 10
=> N = 20

On a 20 combats, donc 20 adversaires

Par conséquent, si Glenn n'est pas Schizophrène, il y avait 21 participants.


Si Delphine est attentive et a passé son certificat d'études, elle devrait avoir suivi ;-)

[Edit] Evidemment, s'il y a des combats allers-retours comme le suggère Kerdo, on aurait plutôt :

2 fois moins d'adversaires que de combats, soit 10 adversaires et 11 participants.
Nadoniel


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